Иррациональность корня из 2

\begin{gather*} x^2 = 2 \\ x = \dfrac{a}{b} \iff 2 = \dfrac{a^2}{b^2} \iff 2b^2 = a^2 \iff \\ \iff a \text{ делится на } 4 \iff a^2 = 4k, k \in \mathbb{N} \iff b^2 = 2k \iff \\ \iff a \text{ и } b - \text{чётные, а значит сократимые} \end{gather*}