Предел последовательности
\(\lim a_{n} = A \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0 \exists N \colon \forall n > N\;\;|a_{n} - A| < \varepsilon\)
Число не будет пределом, если можно найти интервал вокруг этого числа, вне которого будет лежать бесконечно много элементов последовательности.
Примеры
- Доказать, что \(\lim\dfrac{1}{n} = 0\)
Указание: Надо взять \(n \geqslant \left[\dfrac{1}{\varepsilon}\right] + 1\)
- \(b_{n} = (-1)^{n}\)
Доказательство, что предела нет (в доказательстве пригодится неравенство треугольника):
