Предел функции по Коши

Пусть \(f\) определена на \(E\) и \(a\) – предельная точка множества \(E\). Тогда число \(A\) называется пределом функции \(f\) при \(x \rightarrow a\), если \(\forall \varepsilon > 0 \;\; \exists \delta > 0 \colon \forall x \in E \wedge 0 < |x - a| < \delta \;\; |f(x) - A| < \varepsilon\)

В двойном неравенстве "\(0 <\)" означает, что окрестность проколотая.

Есть другое определение (тоже по Коши) через проколотые окрестности.