Разделяющий элемент
Число \(c\) называется разделяющим элементом для множеств \(A\) и \(B\) из определения лежит левее, если \(\forall a \in A\;\; c \geqslant a \text{ и } \forall b \in B\;\; c \leqslant b\).
Пример
Рассмотреть 2 множества: одно состоит из рациональных числа, меньших \(\sqrt{2}\), а другое из рациональных чисел, больших \(\sqrt{2}\). Попробовать найти рациональное число, разделяющее эти 2 множества. Подсказка: рассмотреть число, чуть-чуть меньшее, чем \(\sqrt{2}\), понять, что нужное нам число не может быть меньше \(\sqrt{2}\). Затем рассмотреть число, большее чем \(\sqrt{2}\) и тоже понять, что оно не может быть больше, чем \(\sqrt{2}\).