Свойства предела функции

Пусть \(f\) и \(g\) определены на \(E\), \(a\) – предельная точка \(E\). Тогда:

1. Единственность предела.
2. Ограниченность. Функция ограничена в окрестности точки, в которой она имеет предел.
3. Арифметика пределов.
   1. \(\lim_{x \rightarrow a} (\alpha f(x) + \beta g(x)) = \alpha A + \beta B\),
   2. \(\lim_{x \rightarrow a} (f(x) \cdot g(x)) = A \cdot B\)
   3. Частное пределов.
4. Лемма об отделимости. Похоже на это: лемма об отделимости
5. Лемма о зажатом пределе. Аналогично с последовательностями: лемма о зажатом пределе
6. Если \(\exists \overset{\circ}{U}(a) \colon \forall x \in \overset{\circ}{U}(a)\;\; f(x) \leqslant g(x)\), то \(A \leqslant B\)