Свойство полноты
Числовое множество \(M\) обладает свойством полноты, если для любых его непустых подмножеств \(A\) и \(B\), таких, что \(A \leqslant B\;\;\exists c \in M\), которое разделяет \(A\) и \(B\).
Натуральные числа
Множество натуральных чисел обладают свойством полноты.
Рациональные числа
Множество рациональных чисел не обладает свойством полноты.
Рациональные числа могут быть записаны в виде периодических десятичных дробей. Просто потому что когда мы будем числитель делить в столбик на знаменатель, у нас будет конечное число остатков. Всегда появится цикл. См. теорему о периодичности десятичных дробей для рациональных чисел.
Вещественные числа
Для вещественных чисел выполнен принцип полноты.