Теорема о существовании точной верхней грани

Пусть \(A\) – непустое ограниченное сверху множество, тогда существует \(\sup A\).

Доказательство: Рассмотреть множество верхних граней \(B\), заметить, что оно лежит левее \(A\) и по принципу полноты \(A \text{и} B\) разделяет точная верхняя грань \(c = \sup A\).