Критерий Коши для функций
Критерий Коши для функций theorem
У Функции \(f\) существует предел при \(x \rightarrow a\) \(\Leftrightarrow\) \(\forall \varepsilon > 0 \;\; \exists \delta > 0 \colon \forall x, y \colon \;\; 0 < |x - a| < \delta \text{ и } 0 < |y - a| < \delta,\;\; |f(x) - f(y)| < \delta\) (\(x\) и \(y\) из области определения \(E\) функции \(f\)).
В более короткой форме: \(\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 \colon \forall x, y \in \overset{\circ}{U}_{\delta}(a) \cap E \;\; |f(x) - f(y)| < \varepsilon\)
Критерий Коши хорош тем, что нам не надо знать предел, чтобы заявить о его существовании.