Непрерывные функции

Теперь \(f\colon E \rightarrow \mathbb{R}\), но \(a \in E\) и необязательно является предельной.

\(f\) называется непрерывной в точке \(a\), если \(\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 \colon \forall x \in E \wedge |x - a| < \delta\;\; |f(x) - f(a)| < \varepsilon\).

В изолированной точке области определения, функция всегда непрерывна.

На следующей лекции, во время повторения, были сказаны такое определения:

\(f\) – непрерывна в точке \(a \in E\), если \(a\) изолированная или если \(a\) – предельная точка \(E\) и \(lim_{x \rightarrow a} f(x) = f(a)\).