Локальные свойства непрерывных функций

Пусть \(f, g \in C(a)\) (\(C(a)\) означает "непрерывны в \(a\)"), тогда:

• \(\exists U(a) \cap E \wedge \exists C > 0 \colon \forall x \in U(a) \cap E \;\; |f(x) \leqslant C\) (Ограниченность)
• \(\exists U(a) \cap E \colon \forall x \in U(a) \cap E \;\; |f(x)| \geqslant \dfrac{|f(a)|}{2}\) (\(f(a) \cancel{=} 0\)) (отделимость)
• Линейная комбинация непрерывных функций непрерывна
• Произведение непрерывных функций непрерывна
• Частное непрерывных функций непрерывно (с понятно каким условием на знаменатель)