Дифференциал
Функция, обозначающая df(a) и отображающая \(\overset{\circ}{U}(0)\) в \(\mathbb{R}\) следующим образом: \(\forall h \in \overset{\circ}{U}(0)\;\; df(a)(h) = Ah\) называется дифференциалом функции f в точке \(a\).
\(df(a)\) – это функция, а не значение функции!
Свойство 1
\(\forall \lambda \in \mathbb{R}\;\; df(a)(\lambda h) = \lambda Ah =\lambda df(a)(h)\).
Свойство 2
\(\forall h_{1}, h_{2}\;\; df(a)(h_{1} + h_{2}) = A(h_{1} + h_{2}) = Ah_{1} + Ah_{2}\).
Эти два свойства говорят, что \(df(a)\) – линейная функция на \(\mathbb{R}\).