Достаточное условие экстремума через высшие производные

Пусть \(f\) \(n\) раз дифференцируема в точке \(a\). Пусть \(f^{\prime}(a) = f^{\prime\prime}(a) = \dots = f^{(n-1)}(a) = 0\), тогда:

1. Если \(n\) чётное, то \(a\) – точка экстремума, причём если \(f^{n}(a) > 0\), то это точка минимума \(f^{n}(a) < 0\), то точка максимума.
2. Если \(n\) нечётное, то экстремума нет.