Метод Ньютона
Цель метода Ньютона – найти пересечение функции с осью абцисс с любой точностью.
Надо чтобы \(f\) была дифференцируема, существовала вторая производная и \(\forall x \in (a, b)\) \(0 < A < f^{\prime}(x)\)
Суть в том, что мы по определённому принципу строим касательные и их пересечение с осью абцисс стремится к корню уравнения.
А именно, следующую касательную строим в точке, в которой предыдущая касательная обращалась в ноль.
Случаи расходимости в методе Ньютона
Бывает, используя метод Ньютона, мы можем получить расходимость. Иногда это связано с неправильным выбором начального приближения, поэтому сначала надо локализовать – найти близкое к корню значение.
Figure 1: Пример расходимости