Неравенство Йенсена

Это неравенство утверждает, что значение выпуклой функции от среднего взвешенного аргументов не превосходит среднего взвешенного значений функции от этих аргументов.

\[f\left(\sum_{i=1}^n \alpha_i x_i\right) \leq \sum_{i=1}^n \alpha_i f(x_i)\]

где:

• \(f\) - выпуклая функция
• \(x_i\) - произвольные числа из области определения функции \(f\)
• \(α_i\) - неотрицательные веса, такие что \(\sum_{i=1}^n \alpha_i = 1\)