Свойства сумм Дарбу

1. Любая интегральная сумма больше или равна нижней сумме Дарбу и меньше или равна верхней сумме Дарбу.
2. Инфинум по всем интегральным суммам, это нижняя сумма Дарбу. Супремум во всем интегральным суммам это верхняя сумма Дарбу. Это утверждение более точное, чем первое.
3. Зафиксируем разбиение. Тогда нижняя сумма Дарбу меньше или равна верхней сумме Дарбу.
4. Если \(f\) ограничена, то существует верхняя и нижняя суммы Дарбу и \(s(T) \leqslant \underline{I} \leqslant \overline{I} \leqslant S(T)\)
5. \(S(t) - s(T) \geqslant \overline{I} - \underline{I}\)