Интегрирование по частям в определённом интеграле

Пусть \(f, g\) дифференцируемы на \([a, b]\) и пусть \(f^{\prime}g\) интегрируема на \([a,b]\). Тогда \(g^{\prime}f\) интегрируема на \([a, b]\) и:

\[\int_a^b g^{\prime}(x)f(x)dx = f(x)g(x)|_a^b - \int_a^b f^{\prime}(x)g(x)dx\]