Эквивалентность функций
Если \(f\) и \(g\) определены в некоторой проколотой окрестности точки \(a\) и для любого \(x\) из этой окрестности \(g(x) \cancel{=} 0\), то говорят, что \(f\) и \(g\) эквивалентны при \(x \rightarrow a\), если \(\lim_{x \rightarrow a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 1\)
Обозначается \(f \sim g\)
Примеры
Исходя из пределов тригонометрических функций, при \(x \rightarrow 0\):
- \(\sin x \sim x\)
- \(\tan x \sim x\)
- \(\arctan x \sim x\)
- \(\arcsin x \sim x\)
- \(1 = \cos x \sim \dfrac{x^{2}}{2}\)
А из этого можно сделать выводы по типу \(\arcsin x \sim \tan x\) и т.п.
Здесь можно добавить ссылку на отношение эквивалентности.