Многочлен Тейлора

Для этой темы рекомендуется повторить формулы с асимптотическими равенствами.

Пусть \(f\) \(n\) раз дифференцируема в точке \(a\). Многочлен Тейлора функции \(f\) в точке \(a\): \(T_{n}(x, f, a) = \sum_{k=0}^{n}\dfrac{f^{(k)}(a)}{k!}(x - a)^{k}\).

Заметим, что:

• \(T_{n}(a) = f(a)\)
• \(T_{n}^{\prime}(a) = f^{\prime}(a)\)
• \(T_{n}^{\prime\prime}(a) = f^{\prime\prime}(a)\)
• и т.д.