Теорема о выпуклости и касательной

Пусть \(f\) дифференцируема на \((a, b)\) и \(f\) выпукла на \((a, b)\). Тогда \(\forall x_{0} \in (a, b)\) \(f(x) \geqslant f^{\prime}(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})\).

Геометрически это значит, что касательная лежит под функцией и касается функции лишь в одной точке:

Доказывается по теореме Лагранжа

Лектор сказал доказать, что верна теорема, обратная этой теореме. Обратная в смысле заменить знаки, а не в обратную сторону. Тогда получится теорема для вогнутых функций.